Константин Величков е роден в Татар Пазарджик през 1855 година в занаятчийско семейство.

Образование получава в класното училище в родния си град и в Галатасарайския лицей в Цариград (1868-1874). След това е учител по български и френски език, история и география в Татар Пазарджик (1874–1876), председател е на читалище „Възраждане“ в града. Той е член на революционния комитет и участва в подготовката на Априлското въстание през 1876 година. Арестуван и осъден на смърт, той е освободен след намесата на европейската комисия, разследваща насилието при потушаване на въстанието. Известно време е писар в Българската екзархия в Цариград (1876–1877).
По време на Руско-турската война от 1877-1878 година Константин Величков сътрудничи като преводач на руските войски. След войната се завръща в Татар Пазарджик, където е председател на Окръжния административен съд (1879-1880). От 1879 до 1885 година е народен представител в Областното събрание на Източна Румелия от Народната партия. През 1880-1881 година учи право в Париж, но не се дипломира. През 1884-1885 година е директор на народното просвещение. От 1884 година е действителен член на Българското книжовно дружество, днес Българска академия на науките.
След Съединението през 1885 година Константин Величков се премества в София. Организаторите на проруския преврат през 1886 година го назначават за министър на народното просвещение, но той отказва да заеме поста. Следващите години, свързани с преследвания на проруски политици, той прекарва в чужбина. От 1887 до 1889 година живее във Флоренция, където учи живопис. След това е учител по френски език в Българската гимназия в Солун (1890–1891) и отново служител на Екзархията в Цариград (1891–1894).
След падането на правителството на Стефан Стамболов през 1894 година Константин Величков се връща в България и става един от водачите на Народната партия. Той е министър на обществените сгради, пътищата и съобщенията във второто правителство на Константин Стоилов (1894). В третия кабинет на Стоилов е министър на народното просвещение (1894-1897) и министър на търговията и земеделието (1897-1898). През 1898 година напуска правителството и се присъединява към Прогресивнолибералната партия. През 1902-1904 година е дипломатически представител в Белград.
През 1907 година Константин Величков заминава за Франция и на 16 ноември (3 ноември стар стил) същата година умира в Гренобъл. През 1909 година останките му са пренесени и погребани в София Уикипедия